Polinomlar ile ilgili Sorular Cevapları Çözümleri Video Anlatım 2014

Polinom Nedir? 

Daha önce sınavlarda çıkmış çıkmış polinomlar ile ilgili sorular ve Cevapları çözüm yolları ders anlatımı Polinomlar Ders Notları  Polinom sorular nasıl çözülür?

Matematikte, bir polinom belirli sayıda belirsiz değişken ve sabit sayıdan oluşan bir terime verilen addır. Polinom kendi içinde toplama, çıkarma, çarpma ve negatif değerde olmayan herhangi bir sayının üssünü alma şeklinde oluşur. Örnek vermek gerekirse tek bilinmeyenli bir polinom olan x2 − 4x + 7, ikinci dereceden bir polinom olmaktadır. Diğer bir örnek te ise, x2 − 4/x + 7x3/2 bir polinom olmamaktadır, nedeni 2. terimi x′i ele almakta olan bir bölme işlemi barındırmaktadır ve ayrıca 3. terimi tam sayı olmayan bir sayı bulundurmaktadır.

Geometri, kimya, fizik alanlarını birbiri ile harmanlayan ve farklı denklemlerle değişik şekilde sonuçlara ulaşmayı sağlayan polinomlarla ilgili soru çözümleri hakkında örnekler sunmak istedik. Yazımızın devamında polinom sorularının çözüm yöntemleri video anlatımı izle yebilirsiniz.

Aklınıza takılan polinomlarla ilgili soru cevap yöntemlerini ve araştırdığınız soru yanıtlarını öğrenmek için yazımızın devamındaki yorum bölümünden sorunlarınızı paylaşabilirsiniz.


1. Polinom Sorusu ve Çözüm Yöntemi

x2 (x+5) + 2x (x+5) + x + 5     ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?

A) x - 5     B) x + 1     C) 2 x + 5     D) x - 1     E) x + 3

ÇÖZÜM
 
x2 (x + 5 ) + 2x ( x + 5 ) + x + 5     'i önce     ( x + 5 )     parantezine alalım.
( x + 5 ) ( x2 + 2x + 1 ) = ( x + 5 ) ( x + 1 ) ( x + 1 )     sonuç olarak çarpanlarından biri     ( x + 1 )     bulunur

Doğru Yanıt: B

2. Polinom Sorusu ve Çözüm Yöntemi

P(x) = 2 x4 + a x3 + b x2 + x + 6     Polinomunun     çarpanlarından ikisi     ( x - 2 )     ( x + 1 )     ise     a = ?

A) -5     B) -4     C) -3     D) -2     E) -1

ÇÖZÜM
( x - 1 ) ve ( x - 2 ) , P(x)'in çarpanları ise, kalan "sıfır" dır. Bunları ayrı ayrı sıfıra eşitlersek;     x - 1 = 0    =>  

x = 1    demek ki;    P(1) = 0     ve     x - 2 = 0    =>    x = 2       P(2) = 0 bulunur.

   P(1) ve    P(2) leri yaratalım.    =>   

   2 . 16 + a . 8 + b . 4 + 2 + 6 = 0

   2 . 1 + a . (-1) + b . 1 - 1 + 6 = 0      yazılıp    =>    bu iki denklem çözülürse,     a = -1    bulunur.
Doğru Yanıt: E

3. Polinom Sorusu ve Çözüm Yöntemi

P(x) = 3 xn + 2 x2n+1 -3 xn+2 - a x2 + 5 x - 4     Polinomunun     ( x - 1 )     ile bölünmesinden kalan ( -2 ) olduğuna göre;     a = ?

A)2     B) 3     C) 4     D) 5     E) 6

ÇÖZÜM
x - 1 = 0    =>    x = 1    demek ki;    P(1) = -2    miş.    P(1)'i yaratalım,

P(1) = 3 . 1 + 2 . 1 - 3 . 1 - a . 1 + 5 . 1 - 4 = -2    =>    3 + 2 - 3 - a + 5 - 4 = -2    =>    a = 5     bulunur.

Doğru Yanıt: D

4. Polinom Sorusu ve Çözüm Yöntemi

P(x) = x5 - 2 x4 + x3 + 3 x2 + a x + 4     Polinomunun     ( x - 2 )     ile bölünmesinden kalan kaçtır?

A) 2a + 22     B) 2a + 16     C) 2a + 18     D) 2a + 24     E) 2a + 20

ÇÖZÜM
x - 2 = 0    =>    x = 2    demek ki;    P(2) = ?       P(2)'i yaratalım,

P(2) = 32 - 32 + 8 + 12 + 2a + 4    =>    P(2) = 2a + 24     bulunur.

Doğru Yanıt: D

5. Polinom Sorusu ve Çözüm Yöntemi


P(x-3) = 3x2 - 7x + 6     verildiğine göre,     P(x) polinomunun     (x+1)     ile bölümünden kalan kaçtır?

A) 1     B) 2     C) 3     D) 4     E) 5

ÇÖZÜM
x + 2 = 0    =>    x = - 2   

P(x) = 3 (x+3)2 - 7 (x+3) + 6       { (x-3)'ün tersini polinomda "x" yerine koyduk. }
P(-2) = 3 (-2+3)2 - 7 (-2+3) + 6    =>    P(-2) = 3 - 7 + 6 = 2 bulunur.

Doğru Yanıt: B

6. Polinom Sorusu ve Çözüm Yöntemi

P(x) = x3 + x2 + 3 x + m     Polinomunun     bir çarpanı     ( x + 2 )     ise     m = ?

A) 6     B) 8     C) 10     D) 12     E) 14

ÇÖZÜM
Bir polinomun çarpanı verildiğinde,     "çarpan = 0"     yapılıp bulunan "x" değeri P(x) polinomunda yerine konulduğunda, ifade "sıfır" 'a eşit olur.

x + 2 = 0    =>    x = -2

P(-2) = (-2)3 + (-2)2 + 3 (-2) + m = 0    =>    P(-2) = - 8 + 4 - 6 + m = 0    =>    m = 10    bulunur.

Doğru Yanıt: C

7. Polinom Sorusu ve Çözüm Yöntemi

6 ( x + 2y )2 + ( x + 2y ) - 15     ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 3x + 6y + 5     B) 3x - 2y - 3     C) x + 2y + 5     D) 2x + 4y + 5     E) 2x + 4y + 3

ÇÖZÜM
6 ( x + 2y )2 + ( x + 2y ) - 15

2 (x + 2y )- 3
3 (x + 2y ) 5
10 ( x + 2y ) - 9 ( x + 2y ) = ( x + 2y )     { Ortadaki terimi verdi }
[ 2 . ( x + 2y ) - 3 ] . [ 3 . ( x + 2y ) + 3 ] yazılır.    =>    [ 2x + 4y - 3 ] . [3x + 6y + 5 ]    olur.

Doğru Yanıt: A

8. Polinom Sorusu ve Çözüm Yöntemi

P(x) = 2 x4 + a x3 + b x2 + x +6     Polinomu     bir çarpanı     ( x + 1 )     ile     tam olarak bölündüğüne göre,     a - b     farkı kaçtır?

A) 4     B) 5     C) 6     D) 7     E) 8

ÇÖZÜM
Tam olarak bölünebiliyor demek; kalan SIFIR demektir.    x + 1 = 0    =>    x = -1

P(-1) = 2 . 1 + a . (-1) + b . 1 - 1 + 6 = 0    =>    2 - a + b + 5 = 0    =>    a - b = 7    =>    bulunur.

Doğru Yanıt: D

9. Polinom Sorusu ve Çözüm Yöntemi

Bir P(x) polinomu,     ( x - 1 )     ile bölündüğünde (-1) kalanını ve ( x + 2 )     ile bölündüğünde (2) kalanını veriyor. Aynı P(x) polinomu     ( x - 1 ) . ( x + 2 )     çarpımı ile bölündüğünde hangi kalanı verir?

A) -x     B) x     C) x + 1     D) -x + 1     E) x - 2

ÇÖZÜM
P(x) = ( x - 1 ) . Q(x) + ( -1 )    =>    P(1) = -1 dir.

P(x) = ( x + 2 ) . Q'(x) + ( 2 )    =>    P(1) = 2 dir.

P(x) = ( x - 1 ) ( x + 2 ) . Q''(x) + (Ax + B)    =>    olsun.

P(x)'de "x" yerine ( 1 ve -2 ) değerlerini koyarsak;

A .1 + B = -1    ®     A + B = -1
A . (-2) + B = 2      ®     -2A + B = 2

Bu iki denklemin ortak çözümü sonucu;     A = -1    ve    B = 0     bulunur.
kalan     Ax + B     idi. Sonuç : -x + 0    =>    x    bulunur.

Doğru Yanıt: A

10. Polinom Sorusu ve Çözüm Yöntemi

P(x) = x17 + 2 x16 + 3 x12 + 6 x8 - 4x3 + 5 x - 4 Polinomunun ( x3 + 1 ) ile bölünmesinden kalan kaçtır?

A) 1     B) 2     C) 3     D) 4     E) 5

ÇÖZÜM
x3 + 1 = 0    =>    x3 = - 1    x = -1    =>    P(x) polinomunda    x = -1    koyarasak;

P(-1) = (-1)17 + 2 (-1)16 + 3 (-1)12 + 6 (-1)8 - 4 (-1)3 + 5 (-1) - 4

P(-1) = -1 + 2 + 3 + 6 + 4 - 5 - 4    =>    P(-1) = 5 bulunur.

Doğru Yanıt: C

Konu Polinom Soru Çözümleri Video Anlatım izle



EmoticonEmoticon