3.14 Pi Nedir Pi Sayısı Nasıl Hesaplanır Pi Ne işe Yarar Kim Buldu Vikipedi

Pi Sayısı Nasıl Hesaplanır ? Pi Sayısını Kim Bulmuştur
Bir çemberin çapı 1 meydana geldiğinde, alanı Pi’ye eşittir.  pi sayısı hesaplama  pi sayısı nedir  pi sayısı kaçtır  pi sayısı nasıl bulunur  pi sayısı nasıl hesaplanır vikipedi  irrasyonel sayılar? Pi sayısını kim buldu?  Pi sayısı nasıl hesaplanır kısaca bilgi. Pi sayısı nedir  pi sayısı kaçtır  pi sayısını kim buldu  pi sayısı hakkında bilgi. Pi sayısı basamakları nelerdir  Pi sayısı tarihçesi şu şekilde. Yunan alfabesinin 16. harfidir. Bu harf, hem de, Yunanca etraf (çember) manasına gelen “perimetier” kelimesinin de ilk harfidir. İsviçreli matematikçi Leonard Euler, 1737 senesinde yayınladığı yapıtında, daire ortamının çapına payı mevzubahis meydana geldiğinde, bu simgesi kullandı. Leonard Euler’den ilkin gelen birtakım matematikçiler tarafınca da, bu simge kullanılmıştır. Ancak, Leonard Euler’den sonrasında gelen, bütün matematikçiler bu simgesi benimseyip kullandılar.Ayrıca, naturel logaritmanın tabanı olan 2, 71828… adedi için, L. Euler’in kullandığı e harfi, işaret olarak tüm matematikçiler tarafınca tüketilmeye başlanmış, benimsenmiştir. Gene, karekök içerisinde -1 imajineri için de, L. Euler ile beraber i simgesi tüketilmeye başlanmış ve genelleşmiştir.

Pi Nedir?
Matematikçi: “Pi, bir dairenin ortamının çapına oranıdır.”
Bilgisayar Programcısı: “Pi 3,14159265389 dur”
Fizikçi: “3,14159artı eksi 0,000005′tir”
Mühendis: “Yaklaşık 22/7′dir”

Peki Pi Sayısını Kim keşfetmiştir?
Pi’yi Nasıl Hesaplarız ?
Doğum Gününüzün Pi nin İçinde Olduğunu Biliyor Muydunuz?
Kaynaklar pi adedi için, ilk reel değerin, Archimedes tarafınca kullanıldığını belirtir. Archimedes; pi sayısının kıymetini cebretmek için bir metot vermiş ve pi kıymetini 3+1/7 ile 3+10/71 içinde tespit etmiştir. Bu 2 kesrin ondalık rakam karşılığı 3,142 ve 3,1408 dir. Bu 2 kıymet, pi sayısının, bugünkü malum reel değerine oldukca yakın olan bir değerdir. Ancak Archimedes’in ergenlik senelerinde Mısır’da uzun bir müddet tahsil gördüğünü hesaba katarsak Babilliler’in oldukça eski dönemlerden buyana, kullanılan ortalama bir bilgiye haiz oldukları anlaşılmıştır. Genel olarak pi=3 kıymetini kullanıyorlardı. Bazı tabletlerde pi=3,125 kıymeti ne de rastlanılmıştır. Aydın Sayılı, ismi hafta yapıtında, “Mezopotamyalılar’da , idealleştirilmiş çemberlerle üçgenlerdeki geometrik münasebetler vesilesiyle, çözümlenen sorunlarda teorikleştirilmiş ve soyutlaştırılmış bir vaziyet vardır” der. Böyle sorunlarda netice hesaplanırken pi adedi için, değerinin kullanılmış bulunduğunu belirtir.
Bu kıymeti; Mezopotamyalılar yaklaşık neticeler için kullanmaktaydılar. Daha iyi ortalama neticeler almak istedikleri süre pi=3,125 kıymetini uygularlardı. Ancak pi sayısının; Mısırlılar’ınkinden ve Susa tabletlerinin gösterdiği değerden çok daha da mükemmel bir kıymeti, önce Archimedes tarafınca yer almıştır. Kaynaklar; Mezopotamyalılar, yamuk çevresi hesabı ile, silindir ve prizma hacim hesaplarını bildiklerini ve pi için de 3 kıymetini kullandıklarını belirtir. Fakat antik Babil çağına ilişkin olup, Susa’da yer almış olan tabletlerde pi için önde gelen değerin 3,125 olduğu görülmektedir.

Pi’yi Nasıl Hesaplarız?
Tahmin edebileceğiniz şeklinde, artık sayısının cebretmek için elimizde oldukça oldukca tercih mevcut. Örneğin,18 no’lu sualde trigonometri fonksiyonları kullanılarak bu hesabın iyi mi yapılabileceği belirtilmiş. Orada: sin-11=/2 ve cos-10=/2 eşitliklerinin sol tarafları için Taylor dizini açılımı kullanılarak, ‘nin değerinin istenen duyarlılıkla hesaplanabileceği gösterilmiş.
Ancak, sizin burada sorduğunuz probleminin, bu hesabın, daire ve çap ilişkisi kullanılarak iyi mi yapılabileceğinin, yahut tarihsel olarak iyi mi yapıldığının belirtmesi bulunduğunu düşünüyorum.
Bir dairede, dairenin çevresi ile çap içinde, veya dairenin çemberi ile çap içinde durağan(durgun) bir oranın mevcut olduğu, ilk kimler tarafınca ve ne vakit ortaya çıkarıldı, bu emin olarak bilinmiyor. Elimizdeki en antik kayıtta, M.Ö 1650 dolaylarında Ahmes isminde Eski Mısır’lı bir katibin yazmış olduğu ve Rhind Papirüsü adında olan belgede, şu şekilde deniliyor: “Çapın 1/9′unu kes ve kalanının üzerine bir kare çiz; bu platform dairenin sahasının aynısıdır.” Burada, dairenin çevresi ile çap içinde durağan(durgun) bir oranın varlığı belirtilmiş olmakla beraber, çağımızdaki manada bir ? sayısının varlığının farkında olunduğu şüpheli. Bu tavsiye yönünde elde edilecek olan netice, karenin kenarı x=8(2r)/9 olduğuna ve çevresi x2=64.(4r2)/81 olacağına bakılırsa, bu platform dairenin alanına eşitlendiğinde, 256r2/81= r2 yahut =256/81=3,16005 olarak tam önümüze menfaat. Fena bir yaklaştırma değil. Öte taraftan, mevzubahis karenin alanı, L=4x=64r/9 olur. Bunu dairenin etrafına eşitleyecek olursak, L=2r eşitliğinden, 64r/9=2r ya da =32/9=3,55555 elde ederiz. Bu yaklaştırma, alanların eşitlenmesiyle elde edilenden daha da fena. Eski Mısır’lıların bu hesabı yapmış olup yapmadıklarını bilmiyoruz, sadece kendimiz bu hesabı yaparsak =256/81 buluyoruz. Matematik tarihçileri içinde genel kanı, Eski Mısırlıların, çemberin uzunluğunun çapın uzunluğuna miktarını 256/81=3,16049. olarak kabul ettikleri durumundadır. Bu rakam, bugün 54 milyar basamağa değin hesaplanmış olan jsayısının ilk 5 basamağının 3,14159 bulunduğunu hatırlarsak, sayısının değerinin hesaplanmasındaki hata oranının, fazlaca M.Ö. 1650′lerde suratta 1′in dibine düştüğü manasına geliyor. Eski Grek’ler devrinde, Anaksagoras (M.Ö. 500-428) ile başlayıp Antiphon ve Bryson ile idame eden çalışmalarda, bir çemberin içerisine çizilen denk kenarlı çokgenlerin alanıyla sayısının hesaplanması emek harcamaları başladı. Açalım:

Şekil’de yarıçapı r olan bir dairenin içerisine bir kare oturtulmuş. Bu kareyi, daireye bir yaklaştırma olarak düşünüyoruz. ABC üçgeni ikizkenar olduğu için, karenin yarım kenar uzunluğu a=r/2′dir. Bu halde karenin alanı L=8a=42r, çevresi A=(2a)²=(2r)²=2r² olur. Karenin çevresini, dairenin çemberine eşitlersek, L=2r eşitliğinden, 42r=2r ya da =22 elde ederiz. Bu yaklaştırma bizlere, =2,828427 cevap. Halbuki, karenin alanını dairenin alanına eşitlediğimizde, A= r² eşitliğinden, 2r²= r², doğrusu =2 elde ederiz. Bu yaklaştırma, çemberin etrafa eşitlenmesiyle elde edilenden fazlaca fena.
Şimdi yaklaştırmamızı bir adım daha da ileri ****rmek suretiyle, bu kez dairenin içerisine, bir kare yerine, eşkenarlı bir sekizgen oturtalım. Alttaki 2 numaralı halde bu konum görülüyor. Eşkenarlı sekizgenin kareye nazaran fazlalık bölgeleri sarı renkle tonlandırılmış. AD uzunluğu r’ye denk ve a=r/2 olduğuna nazaran; BCD üçgeninin yüksekliğinin b=r-r/2 olması icap eder. BC kenarının uzunluğu a=r/2 olduğuna bakılırsa, BD kenarının uzunluğunun karesi a²+b² = r²/2+ (r²+ r²/2- 2r²/2)=2r²-2r²=(2-2)r² olur. O biçimdeBD2-2)½ r’dir. Sekizgenin alanı bunun 8 sert, şu demek oluyor ki L=8.(2-2)½ r’ye eşittir. Bunu dairenin etrafına eşitlersek, L= L=2r eşitliğinden, 8.(2-2)½ r = 2r yahut =4.(2-2)½ elde ederiz. Bu yaklaştırma bizlere, =3,06146 cevap. Bir evvelki yaklaştırmadan daha fazla iyi.
Öte taraftan, BCD üçgeninin çevresi a.b/2= (r/2).(r-r/2)/2=r²/22- r²/4 olur. Sekizgenin alanını almak için, karenin alanına bu üçgenlerden sekizinin alanını ilave etmek icap eder: A=(2a)²+8.(r²/22- r²/4)= 2r²+22r²- 2r²=22r². Bu çevresi dairenin alanına eşitlersek, A= r² eşitliğinden, 22r²= r², doğrusu =22=2,828427 elde ederiz. Görüldüğü şeklinde, bu yaklaştırma, çemberin etrafa eşitlenmesiyle elde edilenden daha da fena, fakat kare ile elde edilmiş yaklaştırmalardan fazlaca mükemmel bir netice. Demek ki, rastgele bir eşkenar çokgenle yaklaştırmada, çevrelerin eşitlenmesi, alanların eşitlenmesinden daha da iyi netice veriyor benzer biçimde. Böyle bir genelleme etmek olası. Bunun sebebi, çokgenlerin ortamının dairenin etrafına, çokgenlerin alanlarının dairenin alanına yaklaştığından daha fazla süratli yaklaşıyor olması. Asıl ilgi çekici olanı, sekizgenle yaklaştırmada alanların eşitlenmesiyle elde edilmiş netice, kare ile yaklaştırmada çevrelerin eşitlenmesiyle elde edilmiş sonucun aynısı. Bunun sebebini de siz düşünüp bulun.
Bir sonraki yaklaştırma aşamasına, dairenin içerisindeki eşkenar sekizgen, bir eşkenar onaltıgene genişletilerek geçilebilir.
Ancak. Eski Greklerin meydana getirdiği buna benzeyen çalışmalarda mevzubahis sabite, adedi ismi verilmiş değildi; yazılarda, çap ile çember uzunluğu içinde çarpan olan “o durağan(durgun) rakam”dan bahsediliyordu. Düzgün çokgenlerle, köşe sayısını her adımda ikiye katla*****, süratle daireye isabetli yaklaşılabileceği ve muntazam çokgenin çevresi hesaplanıp çapa ayrılarak sayısının gitgide daha da da yüksek duyarlılıkla hesaplanabileceği yukarıdaki misallerden de görüleceği suretiyle, açıktır. Ancak unutulmamalı ki, İÖ.4. yüzyıldan söz ediyoruz: Modern adisyon araçlarının yokluğunu bir yana bırakın, büyük hesap etmesi rahatlığı getirmiş olan 10′lu Hind-Arap rakam sistemi bile hemen hemen ortalıkta yok.
Aşağıda bu hesaplamaların tarihçesini yayınlayan bir makbuz mevcut. İlave edeceğimiz tek şey, sıra şahsına vardığında Arşimed’in, bölgeleri cebretmek yerine etrafı kullanarak ‘yi hesap etmesi formülünü seçmiş olmasıdır.
Sözü uzatmamak için şunu açıklayalım: Sizin sorduğunuz 3,14159… hassasiyetine ulaşanlar Çin’li Tsu Ch’ung-chih ve erkek çocuğu Tsu Keng-chih’dir. Çemberin içerisine tam 24 526 köşeli bir çokgen çizip hesabı yaptılar ve ‘nin kıymetini 355/113 olarak buldular. Belli ki, muntazam bir altıgenle başlayıp köşe sayısını peş peşe 12 defa ikiye katlamış olmalılar. Hesaplamadaki yaklaşımın hassasiyet seviyesini görüyorsunuz.
Evet, sözgelişi bir konserve kutusu alarak çevresini ve çapını ölçüp oranlarsak, ‘ye yakın bir rakam buluruz. Tarihsel metot bu idi. Ancak çağımızda ‘nin kıymeti fazlaca numarada değişik metot ile hesaplanmakta olup, fazlaca evvelde belirttiğimiz şeklinde 54 milyar basamaktan daha da büyük bir duyarlılıkla hesaplanmış vaziyette.
Bu arada, “o durağan(durgun) rakam”ya ismini, 1650′lerden itibaren birkaç kere kullanıldığı görünmekle beraber, standard tüketim vaziyetine ulaşması, 1737′de Euler’in ‘yi benimsemesinden sonrasında meydana gelmiştir.
Doğum Gününüz Pi’de Gizli
Bilindiği şeklinde Pi, ebedi bir rakamlar dizisi. Belirli bir düzende kendini tekrarlamayan sonlu bir oldukca alt dizilerden kaynaklanır. Bu sonlu alt dizilerin kümesi, derhal düşünce edebileceğiniz suretiyle, ebedi personel taşımakla kalmaz, bununla beraber muh***** tüm sonlu alt dizileri de içerisinde taşır. Bu yapısı sebebiyle de sizin yahut sevgilinizin doğum gününü ggaayy ya da ggaayyyy şeklinde bir indeks olarak yazdığınızda, bunun pi’nin içerisinde olduğu için güvenilir olabilirsiniz. Şanslı iseniz doğum gününüzün dizisi pi’nin hali malum basamakları arasında yer almaktadır. Şüphesiz doğum gününüzü 6 haneli bir takım olarak yazarsanız bulma kısmetiniz yükselir.
Aynı biçimde, dilediğiniz diğer dizileri pi’nin içerisinde araştırma kısmetiniz mevcut. Ancak unutmayalım ki, Pi’nin malum basamakları 1.2 trilyon dolaylarında fakat bu tarz şeyleri şebeke üstünde tutmak oldukca aşırı alan tuttuğundan, keşfetmek basit değil.


EmoticonEmoticon